小学 - 中原区伊河路小学校长工作室

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    基于数学思维过程分析下的数学研究程序 ——以“有趣的计算”思维过程分析为例

    4 宋胜辉 2019-07-20 14:53


    本期内容有哪些

    1. 听一听:数学思维过程分析的含义与方法

    2. 读一读:基于数学思维过程分析下的数学研究程序——以“有趣的计算”思维过程分析为例

    3. 笑一笑:争取九秒

    基于数学思维过程分析下的数学研究程序

    ——以“有趣的计算”思维过程分析为例

    内容概要

          数学思维是人脑和数学对象交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。这里的数学对象主要指空间形式与数量关系。本文的数学对象指的是“一对倒序数相减差是9的倍数”。显然这个对象更多的是体现了数量关系(含规律)。如何引领孩子探索该规律,笔者基于对孩子数学思维过程的分析,目的是让学生经历从观察——猜想——验证——证明——应用这一数学研究的一般程序,从而发现规律。



    从数学研究程序入手分析思维过程

    要经历哪几个步骤?


            笔者选择了从数学研究程序入手来分析思维过程,这也是规律探究的一般过程。它通常要经历:观察——猜想——验证——证明——应用这几个步骤。目的是让学生经历数学研究的一般程序,从而发现规律。

    步骤二:表达发现的规律,形成猜想


    猜想什么

          猜想什么?本案例中老师让学生经历了不同层次的2次猜想。

    第一次猜想

    1

    计算游戏:任意抽两个数字卡片组成一个两位数,将两个数字交换位置,用大数-小数,计算结果。和老师比一比谁算得快?

    2

    制造悬念:为什么老师可以算得这么快?

    3

    任意抽取两张数字卡片,写算式并计算。

    4

    将符合条件的算式粘贴在黑板上。

          老师为什么算的那么快?两张卡片刚抽出来,算式还没组好,怎么老师就已经算出得数了呢?学生觉得很神秘,肯定有什么数学奥秘在里头。这种猜想,是为了引发孩子的学习兴趣和求知欲。

    第二次猜想

          第二次“规律猜想”:通过上面的操作与计算,并观察所写的算式,通过分类整理,从而形成猜想:是不是两位数中的两个数字相差几,它们的差就是几个9?

    步骤三: 进一步举例验证


          在本节课中,老师通过让学生自己举例子,看一看是不是所有符合倒序数的两个数相减,差都是符合这个规律的。


    步骤四:证明

    步骤五:应用

          让学生想一想,能不能利用今天所学的知识来解决以往的数字谜问题。我们共设计了两个层次的练习。第一个层面的练习是模仿练习。第二个层面的练习是变式练习。

    1.模仿练习


          孩子面对这样的题,会怎样思考呢?他们的解题思路又该是怎样的呢?

          我们先来分析一下在没学这节课之前,孩子们解决这个问题的思维过程。通常是这样的(如图3):


           从个位算起,并思考差是7的20以内的退位减法有哪些?然后进行有序列举出来。当老师将方框变成五角星和三角形时,孩子也能进行迁移并有效的枚举。(如图4)

          那么,当我们学习了新的方法,发现了新的规律时,我们希望看到孩子的思维过程是这样的(如图5):

          看到27,能立马想到27是()个9,紧接着就要判断十位上的数与个位上的数相差3,然后就要枚举出差是3的两个一位数,最后组成两位数减两位数,大数-小数。这就是本节课的数学思维过程。  

          在这里我们不能摒弃以前的方法,只有通过新旧方法的对比,才能提供更多的思考路径。我们希望孩子能从发现规律的这个维度来思考问题,进而发展孩子的发散性思维。

    2.变式练习

    一共设计了三个不同难度的星级题,在这里老师非常注重孩子的差异,实施分层教学。根据孩子自身的能力,有选择性的进行研究。

          (1)第一个变式(如图6)

          把27改成了36,检测孩子是否会举一反三,进行迁移。在这里,我们把握的一点就是要让孩子有序的去思考,并且要穷尽。

        (2)第二个变式(如图7)

           36不再是以差的形式出现,而是以加数的形式出现。也就是说要把加法结构先转化成减法结构。而多数学生此时的思维是较难想到利用加法和减法的关系进行打通,一般的思维就是去尝试,当孩子试着试着他就会慢慢地感悟到,好像跟本节课的内容也是有联系的。然后通过全班反馈,对比分析,感悟到两个竖式谜的数学本质是一致的。

           (3)第三个变式(如图8)

          把36拆分成两个数,其中3在第一个加数的十位上,6在第二个加数的个位上。孩子们要经历两次的转化,第一次转化,要把两个未知数移到同一个数里面。第二次转化与上面的第二题变式一样,把加法结构变成减法结构。多么美妙的转化呀!

          (4)有效沟通。(如图9)

          其实,如果当三个变式题放在一起,进行比较讨论的时候,孩子们就会恍然大悟,原来他们都是一家子,都是一个妈妈生的三个孩子。长的比较像,但性格不同而已。老大比较憨厚、实在,一眼就能让人看透。老二比较谦逊,即能向老大学习,又能懂得老三的心思,总能调解好人际关系。老三就不一样,心思比较多,鬼精灵一个,做事总是要拐一个弯,这不,今天还拐了两个弯,令人琢磨不透。

          总之,这节课在探究的过程中,体现了学生观察、比较、猜想、验证以及运用等思维过程。这样的教学过程比较的自然,而且能充分地暴露学生的思维过程,体现了数学研究的一般程序。而这一教学程序的制定是建立在分析数学思维过程的基础上的。


  • 举报 #2
    畅珞名 2019-07-22 10:28
    培养学生的高阶思维,发展学生解决问题的能力。
  • 举报 #3
    王伟 2019-07-22 17:30
    学生的思维过程就应该是自然,并且水到渠成的,需要老师的积极参与。
  • 举报 #4
    王洁 2019-07-24 10:57
    真专业呀,向宋校长学习!
  • 举报 #5
    海贝 2019-07-29 10:26
    学生学习数学的过程就应遵循“观察——猜想——验证——证明——应用”这一研究过程,在充分的操作中获得真知。
  • 举报 #6
    殷欣 2019-07-31 09:27
    第一次接触思维分析,我想数学学习的过程就是思维形成的过程。
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