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新密市第二高级中学校长工作室

工作室资料
新密市第二高级中学校长工作室名称:新密市第二高级中学校长工作室
主持人及助理
工作室概览
  • 成员数 9
  • 话题数 926
  • 回帖数 622

工作室介绍
工作室简介:新密市第二高级中学校长校长工作室于2019年1月挂牌成立,是郑州市教育局、新密市教体局、新密市第二高级中学三级共建共管的校长工作室,由张淑伟校长任主持人,助理1人、学员6人,共8人组成。工作室以师带徒为主要培养形式、构建学习研究共同体,促进名校长和培养对象的共同提高,为新密培养一支高水平专业化教育家型的校长为工作目标。工作室在教师队伍建设、特色办学以及课题研究等方面会不断探索,将成为一线校长学习、研究、实践和发展的共同体。<br/><br/><br/><br/>
工作室主持人简介:张淑伟,女,研究生学历,九三学社社员,新密市第二高级中学校长。郑州市三八红旗手,郑州市第十三批专业技术拔尖人才,郑州市人大代表,河南省学术技术带头人,河南省五一巾帼标兵,国家二级心理咨询师。任校长以来,坚守一线,坚守教研,积极探索课堂教学改革,3项课题科研成果获河南省教育教学成果一等奖;CN刊物上发表论文10余篇,主编和参与的著作10余本,有先进的办学理念,重视培育青年教师成长,带出一大批德才兼备的青年骨干教师、校长;坚持全员参与校本教研,抓好课题实验,推动提高教育教学质量,办学成效显著,形成名师效应,铸造名校品牌。<br/><br/><br/><br/>
校长工作室成员简介:<br/><br/><br/><br/>
王  景,新密市第二高级中学  校长助理<br/><br/><br/><br/>
关保国,新密市教体局教研室    副主任 <br/><br/><br/><br/>
靳花晨,新密市实验高级中学  书记<br/><br/><br/><br/>
郑天尚,新密市第一高级中学  校长助理<br/><br/><br/><br/>
王雪锋,新密市第三高级中学  副校长<br/><br/><br/><br/>
王庆军,新密市矿区中学      副校长

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高中 - 新密市第二高级中学校长工作室

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    创新教学案例

    3 王雪锋 2019-09-25 16:13

    创新教学案例
    新密教研室 钱鸿章
     案例1:“二分法”教学中的现实情景的提炼
    (1)意图.如所周知,闭区间上的连续函数,若,则存在,使.作为连续函数的一个应用,高中一年级新教材介绍了 “二分法”求方程的近似解.(同时,也是为后面的“算法”奠基)
    (2)“猜价格”游戏.常常见到教师创设商品“猜价格”游戏,学生每次猜后老师都会给出“多了”还是“少了”的提示,说高了的往低猜,说低了的往高猜,不断调整,逐步接近商品的真正价格,由此引入“二分法”.然后,以求一个具体方程(如)的近似解为例,经历求近似解的过程,总结出“二分法”的一般程序.
    但是,学生学完这节课之后,除了“一半一半又一半”与“二分法”在操作上有联系之外,现实情景与数学内容是两张皮.比如,在“猜价格”情景里,学生没有见到闭区间上的“连续函数”,没有见到“区间端点的函数值异号”,没有见到“函数零点”,没有见到“方程”,没有见到“方程的解”等等.对此产生了一种观点:“猜价格”游戏用在“二分法”课题上不好,因为“猜价格”游戏不具有“二分法”的必要因素与必要形式,所以,现实情景与数学内容必然是两张皮.
    (3)反思:
    问题1:你的看法如何?说明你赞成或反对的理由.这实际上是思考:“猜价格游戏”是否具有“二分法”的必要因素和必要形式?如果具有,如何由“猜价格游戏”提炼出连续函数和它的应用——“二分法”呢?
    问题2:谈谈你对数学教学中创设情境问题的看法.
    (讨论、互动)




    (4)数学化的提练. 
    下面是一个数学化的提练过程(体现反对的理由):                     
    ①设商品的价格(常量)为元,它在元与元之间(),学生的估价(变量)为元,于是,教师对学生估价的判断可数学化为函数,定义域为,并且有,“人猜对”时就对应着方程的解.
    ②取中点,若猜高了,表明,则在区间上再取中点;若猜低了,表明,则在区间上再取中点.
    ③余此类推,区间长度越来越短,也就是猜的价格越来越接近真实价格,每次所猜的“中点价格”其实就是方程解的一个近似值,猜对时就是方程的准确解.
    ④于是,我们可以用不断取中点的方法来求方程的近似解——“二分法”水到渠成.
    (5)启示.
    启示1:学生在这个数学活动中,经历了数学化(去情景化)的提炼过程,学到了“二分法”,看到了连续函数的应用,感悟了“函数与方程的数学思想”“近似逼近的数学思想”“数形结合的数学思想”“特殊与一般的数学思想”“程序化地处理问题的算法思想”等,就是在通过数学学习去学会思维,就是在通过学习数学知识去提高数学素养和感悟数学文化.从中可以孕育乃至生成数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等核心数学素养.
    不是“猜价格游戏”不具有“二分法”的必要因素和必要形式,而是教师没有从“猜价格游戏”中提炼连续函数和它的应用——“二分法”!这个数学化提炼是教师最应该、也最需要做的工作! 
    启示2:对这个案例的反思从中可以获得很多收获,如
    收获1:收获创设情境问题的一些理论认识:
    ①认识到现实情境可以成为学生认识抽象数学模式的“认知基础”.(提炼了“猜价格”游戏,就几乎完成了“二分法”)                                                    
    ②强调从具体生活情景到抽象数学模式之间有一个“数学化”的提炼过程.(不提炼,“猜价格”与“二分法”之间是两张皮,“猜价格”根本就不是数学;一提炼“猜价格游戏”就有“二分法”)                                                       
    ③提出创设情境的一些注意事项.如,创设的情境应具有相应数学对象的必要因素与必要形式.要注意情景的局限性、开放性等.我们说,生活世界有自身不可克服的局限性,它不可能给我们提供太多的理性承诺,学校教育恰恰应该着眼于社会生活中无法获得、而必须经由学校教育才能获得的经验.
    收获2:感悟到教学处处有创新的空间.
    我们的认识不要封闭,要广开思路,面对教材我们的认识也不要封闭.


    案例2:线面垂直的引进与判别. 
    第1、线面垂直的引进.
    (1)在课堂引入时,有老师创设了如下教学情境.(学生起立问好之后.)
        教师:刚才你们起立时,身体是怎样的?
        学生:是站立的.
    教师:“站立”是什么意思?如果同学们在操场上集合,当体育老师喊“立正!”时,你们应该怎么做?
        学生:站直身子.
        教师:如何判断你们的身子是否站直了?
        学生:和地面垂直.
        教师:那么怎样才叫做和地面垂直呢?和地面垂直的意义又是什么呢?
        学生:……
        教师:请你们先在小组中讨论一下,再回答老师好吗?也可以结合一些例子说明,譬如体操运动员在平衡木上怎样才不会摔下来;幻灯投影时,如果要使图像的大小和形状都不改变,那么光线与屏幕应该是什么关系等等.经过一番讨论后,教师再引导学生举出生活中熟悉的例子,如旗杆、电线杆、桥墩、楼房的立柱、树木生长的方向……这样自然而然地得到了直线与平面垂直的概念,学生便有了数学就在身边的感觉. 
      讨论:学生在教师的这个情景中除了听到“直线与平面垂直”这个词之外,是否获得了直线与平面垂直的概念?


    (2)讲解.我们认为学生并未获得直线与平面垂直的概念.教师最需要做的工作是提炼“线面垂直的定义”:直线与平面内的任意一条直线都垂直,不能用语焉不详的“学生自然而然地得到”来代替教师的工作(虚晃一枪).再说,体操运动员在平衡木上重心不离开支面就不会摔下来,幻灯投影时,图像的大小肯定会变.
    以旗杆立得直不直为例,怎样从实例提炼“线面垂直”的定义、并有直观上的说服力呢?                                     图16




    有教师提议,让同学们观察太阳底下旗杆影子与旗杆所成的角,如果太阳旋转一圈,所得到的角都是直角,旗杆就立得直;如果有一次不是直角,旗杆就立得不直.(同意吗?)




    有进步,但是,太阳旋转一圈是怎样运动的呢?是从旗杆顶上、180度转过去的,还没有让影子直线取遍地面上的所有方向,还缺少线面垂直定义的必要因素和必要形式.关键是要让影子直线取遍地面上的所有方向! 


    (3)其实,判断旗杆立得直不直,人们的朴素做法是绕着旗杆转一圈,看在每一个方向上旗杆立得直不直,具体是看旗杆与两旁所成的角是否相等(成直角),如果相等(成直角),旗杆就立得直;如果有一次不相等(不成直角),旗杆就立得不直.这实际上就是在眼睛视线的每一个垂面上,看旗杆(直线)是不是都与地面上的直线垂直,而“转一圈”,就是让地面直线取遍所有方向,就是看旗杆(直线)是不是与地面每一个方向上的直线都垂直,由此可得线面垂直的定义:直线与平面内的任意一条直线都垂直.(这里已经用到异面直线所成角的知识)        
    学生在这个数学活动中,学到了“线面垂直”的概念,经历了数学化的提炼过程,就是在学习解题,就是解了一道数学题,就是在通过数学学习去学会思维. 
    在这里,如何构建概念是一道题,构建出概念就是解了一道题,并且构建的方法可以不唯一,而“怎样进行概念教学”的方法其实就是一个宏观解题程序.
    这个提炼是教师最应该、也最需要做的工作——数学化!
    第2、直线与平面垂直的判定.
    (1)案例的呈现.
    讲授“直线与平面垂直的判定”时,有这样一个探究活动.(人民教育出版社A版数学(必修2)§2-3-1)
    如图5,请同学们准备一块三角形纸片,我们一起来做一个实验:过的顶点翻折纸片,得到折痕,将翻折后的纸片竖起放置 在桌面上(与桌面接触).  
        ①折痕与桌面垂直吗?              
        ②如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面垂直?                      图17
    容易发现,当且仅当折痕是边上的高时,所在的直线与桌面所在的平面垂直(图18).
    图18
    思考1,有人说,折痕所在的直线与桌面所在的平面上一条直线垂直,就可以判断垂直平面.你同意他的说法吗?(一般不行,在的垂面上垂直于交线可以)
    思考2,如图18,由折痕,翻折后垂直关系不变,即,由此你能得到什么结论?
    一般地,我们有下面的判定定理.
    定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.
    (2)案例的改进 .
    我们说,这个教学有进行数学化提练的努力,但仍有沦为“低效教学”的危险,照本宣科的教师会将学生的“容易发现”代替他(她)应该发挥的主导作用.有两个值得思考的问题:
    问题1:为什么要考虑两条相交直线?怎样得出两条相交直线?都缺少必要的交代.(直接呈现结果)
    问题2:没有把活动结果与“线面垂直的定义”相对照.为什么图17的折痕与桌面不垂直?为什么图18的折痕就与桌面垂直了?判别的标准只有一个,那就是线面垂直的定义,就是看直线是否与平面内的任意一条直线都垂直.(垂直的理由应该一样,不垂直的理由可以不同)
    但是,既不作严格的证明,又要有直观上的说服力,能做到吗?追求高效课堂的教师给出了有出息的回答.
    方案:垂直于一条直线不行,直线可以转动(一条直角边固定、另一条直角边转动,转动中还为直角);垂直于两条平行直线也不行,直线也可以转动.但垂直于两条相交直线就不同了,直角边一转动就不能保持与两条相交直线都垂直.
    对图18,在桌面上放置一面镜子,看折痕的影子是否与共线(影子增添了观察的参照物),若不共线(对应图17)则容易找到镜子上的一条直线与折痕不垂直(比如折痕与倒影所成角的平分线);若折痕与倒影共线(对应图18),这时可以让图18右边的图形绕旋转一圈(相当于人绕旗杆转一圈观察),旋转过程中可以看到:
     ①折痕所在的直线不动;
     ②的双垂直关系保持不变;
     ③可以取遍平面上所有方向的直线;
    根据线面垂直的定义,折痕与镜子上的任意一条直线都垂直.
    人旋转过程先走一圈,明白了,减为半圈也明白了(有反向延长线),最后感悟“人移动一次看两个方向就够了”,便可得线面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.
    这体现了结合教学进行研究——行动研究.
    学生在这个数学活动中,学到了“线面垂直”的概念和判别定理,经历了数学化的提炼过程,就是在通过数学学习去学会思维,这不仅能提升我们“从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”,培养我们“用数学眼光观察世界”“用数学思维思考世界”“用数学语言表达世界”等数学品格,而且将孕育乃至生成数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等核心数学素养.


    案例3:他需要什么帮助?
        题目  化简.
       

你还不是该工作室正式成员,不能参与讨论。